গণিতশাস্ত্রে ভারতবর্ষের অবদান : ইতিহাসনিষ্ঠ একটি উপস্থাপন। বিষয় : পাটিগণিত - মলয় দাস

আধ্যাত্মিকতা এবং বিজ্ঞান উভয়ের অপূর্ব মেলবন্ধন ভারতবর্ষের প্রাচীন মন্দিরস্থাপত্য l উন্নততর ধৰ্মবোধ এবং প্রযুক্তি যেথায় সম্পৃক্ত কোনরূপ অন্তরবিরোধিতা ব্যতিরেকে l প্রযুক্তিবিদ্যার কেন্দ্রস্থলে বিরাজ করে গণিত l জটিল ও সূক্ষ্ম গাণিতিক জ্ঞান ব্যতিরেকে উন্নততর প্রযুক্তি অসম্ভব l কাজেই প্রাচীন ভারতীয় মন্দিরগুলি আমাদের পূর্বজদের অতি উন্নত গাণিতিক মেধা ও চর্চার পরিচায়ক l আমরা দেখবো প্রাচীন ভারতের গণিতচর্চা এবং তার অবদান সম্পর্কে প্রখ্যাত  গণিত-ইতিহাস  রচয়িতাগণের গবেষণালব্ধ অভিমত l

ইউরোপে খ্রীষ্টপরবর্তী পঞ্চদশ শতকের মাঝামাঝি সময় হতে জ্ঞানবিজ্ঞান চর্চায় নব জোয়ার আসে এবং কালক্রমে ইউরোপিয় উপনিবেশিকতার হাত ধরে  পৃথিবীর বিভিন্নপ্রান্তে বিস্তার লাভ করে l এর পূর্বে দীর্ঘকালব্যাপী ইউরোপ ছিল মধ্যযুগীয় অন্ধকারের আবর্তে l গ্যালিলিও হতে দেকার্ত আধুনিক ইউরোপিয় জ্ঞানচর্চার পুরোধাগণের ভাবনায় অন্ধকার অতিক্রম করার ছটপটানি স্পষ্ট এবং এঁদের হাত ধরেই ইউরোপে জ্ঞানান্বেষণের নবাধ্যায়ের সূচনা l বলা বাহুল্য, ইউরোপিয় নবজ্ঞানান্বেষণ নিরালম্ব বা ভুঁইফোড় ছিল না l প্রাচীন গ্রিস- রোম এবং প্রাচ্য জ্ঞানচর্চা এক্ষেত্রে অনুঘটকের ভূমিকা নেয় l গণিতশাস্ত্রও এর ব্যতিক্রম নয় l উনিশ শতকের প্রথমার্ধ হতেই বেশকিছু প্রখ্যাত গণিতজ্ঞ গণিতশাস্ত্রবিষয়ক ইতিহাস রচনায় প্রবৃত্ত হন l এঁদের উদ্দেশ্য ছিল গণিতশাস্ত্রের ক্রমবিবর্তনের ইতিহাসনিষ্ট যুক্তিযুক্ত তথ্যজ্ঞাপন ও বর্ণন l আজও এই প্রক্রিয়া চলছে এবং নব হতে নবতর সত্য উন্মোচিত হচ্ছে l মত ও মতান্তরের মাধ্যমে যে সত্য গণিতের ইতিহাসে প্রকাশ পায়, দেখা যায় গণিতবিদ্যার বিবিধ আঙ্গিকে প্রাচীন ও আদি-মধ্য ভারতীয় গণিতচর্চার অবদান পর্বতপ্রমাণ l 

P. P. Divakaran তাঁর 'The Mathematics of India" নামক গ্রন্থে ভারতীয় গণিতচর্চার তিনটি কাল নির্ণয় করেছেন: প্রাচীনযুগ (1200 B. C - 309 A. D), সুবর্ণযুগ (  400 A. D - 1199 A. D) এবং নীলা সম্প্রদায় বা কেরালা গণিত সম্প্রদায় ( মূলত চতুর্দশ শতাব্দী হতে ষষ্ঠদশ শতাব্দী ) l (M. S Narasiman )  প্রখ্যাত গণিত- ইতিহাসপ্রণেতাগণ প্রাপ্ত তথ্য ও বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি ক'রে এই অভিমত পোষণ করেন যে, পাটিগণিতিক ও বীজগাণিতিক ধারণার উৎপত্তি এবং নবনব উন্নতির প্রশ্নে মানবসভ্যতা প্রাচীন ভারতবর্ষের নিকট ঋণী l Florian Cajori তাঁর  ' A History of Mathematics'  শীর্ষক গ্রন্থে বলেছেন,

It is remarkable to what extent Indian mathematics enters into the science of our time. Both the form and the spirit of the arithmetic and algebra of modem times are essentially Indian and not Grecian.  (F. Cajori, P:115)

তিনি আরও বলছেন,

The grandest achievement of the Hindoos and the one which, of all mathematical inventions, has contributed most to the general progress of intelligence, is the invention of the principle of position in writing numbers. Generally we speak of our notation as the “Arabic” notation, but it should be called the “Hindoo” notation, for the Arabs borrowed it from the Hindoos... That our system of notation is of Indian origin is the only point of which we are certain. (Cajori, P:101 এবং Bailey & Borwein, 2010, P:4-5)

অপর দুই বরেণ্য গণিত-ইতিহাস প্রণেতা D. E. Smith and L. C. Karpinski তাঁদের "Hindu-Arabic Numerals," গ্রন্থে এবিষয়ে সহমত প্রকাশ করেন এবং তাঁদের বক্তব্যের স্বপক্ষে আরব এবং ইউরোপের খ্রীষ্টপরবর্তী একাদশ হতে পঞ্চদশ শতক মধ্যবর্তীকালে রচিত বিভিন্ন ঐতিহাসিক নথিপত্র  ( যেমন Maxiinus Planudes (C. 1330) রচনা ইত্যাদি) বিশ্লেষণ সাপেক্ষে লিখছেন,

The idea that our common numerals are Arabic in origin is not an old one. The mediaeval and Renaissance writers generally recognized them as Indian, and many of them expressly stated that they were of Hindu origin. (Smith & Karpinski, P:2, & P:4-6 এবং Bailey & Borwein, 2010, P:4 )

Alberuni (1033 ad ) লিখেছেন, 

"The numeral signs which we use are derived from the finest forms of the Hindum signs." (Sarkar, P:10)

Cajori গণিত ইতিহাসের ধারা বিশ্লেষণ করে দেখিয়েছেন, প্রাচীন ভারত বহুপূর্বেই " zero"  এবং "The principle of position" এর ধারণা সম্পর্কে অবহিত ছিল l ভারতীয় গণিতজ্ঞ আর্যভট্ট ( 499 A. D ) -এর গণিতবিষয়ক রচনায় "Zero" এর ধারণা, সেই সম্পর্কিত নীতি (principle ) এবং তৎসহ   "square" and "cube roots" এর ধারণা ও সম্পর্কিত নীতির উল্লেখ আছে  l (Cajori, পৃ : 101, B. K. Sarkar, M.S.Narasimhan)  অশোকের শিলালিপি (256 B.C.),  NanaGhat শিলালিপি ( 200 B. C) -তে প্রাচীনধারার সংখ্যার উল্লেখ আছে ( Smith & Karpinski পৃ : 22-24) l এর থেকে প্রতিপাদিত হয় যে, খ্রীষ্টের জন্মের বহু পূর্ব হতেই ভারতবর্ষ সংখ্যার ব্যবহার জানতো l এমনকি বুদ্ধের জন্মের পূর্বেও ভারতে সংখ্যার ধারণা ছিল l Sir Edwin Arnold  তাঁর " The Light of Asia' তে এ বিষয়ে আলোকপাত করেছেন "Lalitavistara " নামক সুপ্রাচীন বৌদ্ধগ্রন্থের কথোপকথনের ভিত্তিতে  l ( B. K. Sarkar, P :9)  Smith এবং Karpinski একই দাবী করেছেন l  (Smith & .Karpinski, P:17) l

 প্রাচীন বৈদিক কাল হতে পরবর্তী পর্যায়ে আর্যভট্ট (499 ad ), ব্রহ্মগুপ্ত (598 ad ), মহাবীর (850 ad ), শ্রীধর (991 ad), আর্যভট্ট -২ (950 ad), ভাস্করাচার্য ( 1150 ad ), কমলাকর (1658 ad) প্রমুখ গণিতজ্ঞের নিরলস প্রচেষ্টা ও উদ্ভাবনী শক্তির মাধ্যমে পাটিগণিতের চর্চা ক্রমশ উন্নতির শিখরে পৌঁছায় l 'Number", " Decimal Place -value Numeration ", "Extraction of Square and Cubic Roots" এবং বিভিন্ন পাটিগাণিতিক নীতি ( arithmetical principle ) ভারতীয় গণিত সাধনার অবদান ঐতিহাসিকভাবে স্বীকৃত l ( B. B. Satpathy, P: 4-6 & Bailey & Borwein, 2010, P:1-2)  আচার্য্য ব্রজেন্দ্রনাথ শীল তাঁর 'The Positive Sciences of the Ancient Hindus' গ্রন্থে ইতিহাস বিশ্লেষণ সাপেক্ষে এ বিষয়ে সহমত প্রকাশ করেছেন l (Sarkar )

প্রাচীন ভারত হতে গাণিতিক ধারণা ও জ্ঞান কিভাবে কালক্রমে আরব হয়ে ইউরোপে বিস্তার লাভ করে এই প্রসঙ্গে B. K. Sarkar, প্রখ্যাত গণিতশাস্ত্রের ইতিহাসবিদ A. Colebrooke এর "Algebra with Arithmetic and Mensuration from the Sanskrit of Brahmagupta and Bhaskara," শীর্ষক গ্রন্থ অনুসরণপূর্বক বলেছেন, 

The Saracens learnt from the Hindus both the system of numeration and the method of computation... A Hindu scientific mission reached Mansur's court from Sindh in 773. This introduced the Moslems to Hindu astronomical tables. The Saracen astronomical work thus compiled was abridged by Musa, the Librarian of Caliph Mamun (813-33 ad ). And he studied and communicated to his countrymen the Indian compendious method of computation, i.e., their arithmetic, and their analytic calculus. (, B. K. Sarkar, P: 10 & A. J. Edmunds, p:297-298)

Smith and Karpinski -এর মতে আনুমানিক দ্বাদশ খ্রীষ্টাব্দে ইউরোপিয়গণ  ভারতীয় উন্নত পাটিগণিত বিষয়ে অবগত হয় l ইতালির একজন ব্যবসায়ী Leonardo of Pisa তাঁর আরবীয় গণিত শিক্ষকদের নিকট এ বিষয়ে জ্ঞান অর্জন করেন, পরবর্তী সময়ে তাঁর মাধ্যমে ইউরোপে ধীরে ধীরে এই জ্ঞানের বিস্তার ঘটে l 1202 অব্দে তিনি "Liber Abbaci." নামক একটি গণিত বিষয়ক গ্রন্থ রচনা করেন এবং সেটিই হল ইউরোপে আধুনিক পাটিগণিত চর্চার প্রথম সোপান l এই গ্রন্থটিতে বাস্তবে প্রাচীন ভারতের পাটিগাণিতিক নীতি ও ভাবনাই বর্ণিত ও ব্যাখ্যায়িত হয়, যা উনি ওঁনার আরব শিক্ষকদের নিকট হতে রপ্ত করেছিলেন l পরবর্তী সময়ে Gerbert, একজন ফরাসি গণিতজ্ঞ এই চর্চাকে আরও এগিয়ে নিয়ে যান l  ( Smith & Karpinski, পৃ :10-11এবং  Bailey & Borweing, পৃ :4)  Thomas Thomson তাঁর "Progress of Physical Science," এ প্রসঙ্গে সহমত প্রকাশ করেছেন l (Sarkar, P : 10-11) 

Smith এবং Karpinsk দশম শতকের শেষভাগ হতে পরবর্তী সময়ের বহু আরবীয় এবং ইউরোপিয় রচনাকারের ঐতিহাসিক নথির ভিত্তিতে দাবী করেছেন যে আধুনিক পাটিগণিত প্রাচীন ভারতীয় গণিতজ্ঞগণের উদ্ভাবনী ভাবনার ফসল l আরবীয় এবং ইউরোপিয়গণ সেই ভাবনা ও জ্ঞানের দ্বারা সমৃদ্ধ হয় l আরবীয় গণিতজ্ঞ Musa ছিলেন প্রাচীন ভারতীয় গণিতবিদ্যা ইউরোপে বিস্তারের মূল যোগসূত্র l .(Smith & Karpinsk, P: 10-11) উল্লেখ্য, আধুনিক গণিত ও যুক্তিবিদ্যার অন্যতম পুরোধা স্বয়ং  De Morgan শ্রদ্ধাপূর্বক স্বীকার করেছেন এবং বলেছেন,  "Hindu arithmetic is greatly superior to any which the Greeks had. Indian arithmetic is that which we now use." (B.,K. Sarkar, P: 8, refering N. Mitra—"Hindu Mathematics," The Modern Review Office, Calcutta, 1916.)

পাটিগণিতের বিভিন্ন function বিষয়ে প্রাচীন ভারতীয় গণিতজ্ঞগণের অবদান ও চর্চা সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করেছেন Bibhutibhusan Datta এবং Avadesh Narayan Sing তাঁদের " History of Hindu Mathematics: A Source Book " ( Part 1 & 2) নামাঙ্কিত গ্রন্থে l  সম্প্রতি, David H. Bailey এবং M. Borwein  ঐতিহাসিক তথ্যনির্ভর বিশ্লেষণধর্মী প্রবন্ধ 'Ancient Indian Square Roots: An Exercise in Forensic Paleo-Mathematics' রচনা করেন l এটি প্রকাশিত হয় 'American Mathematical Monthly' শীর্ষক জার্নালে (October, 2012) l এই প্রবন্ধের আলোচ্য বিষয়   "Examining the computation of square roots in ancient India in the context of the discovery of positional decimal arithmetic"l প্রাচীন ভারতীয় গণিতশাস্ত্র বিষয়ক রচনা "Sulba-sutras' '(600 BCE - 200 CE), Triloya-pannatti' ( ~500 CE ), Jambudvipa-prajnapti'  (∼300 BCE),  'Jibahigama-sutra' (∼200 BCE) ,  'Anuyogadvara-sutra' (∼0 CE) and 'Triloko-sara' (∼0 CE), ' Bakhshali manuscript' (∼0 CE ~700 A.D) সাপেক্ষে তাঁরা বলছেন, অতি প্রাচীন এই পাণ্ডুলিপিগুলিতে যে ধরণের sophisticated calculation রয়েছে, সে সম্পর্কে কোন সম্যক ধারণা পশ্চিমী দুনিয়ায় 1700 AD এর পূর্বে ছিল না l তাঁরা দাবী করছেন, আধুনিক "Newton-Raphson-Heron formula' সম্পর্কে প্রাচীন ভারত অবহিত ছিল l ( Bailey &  Borwein,  P: 11, 2012)

Bailey এবং Borwein তাঁদের প্রবন্ধের সিদ্ধান্তে বলছেন,

We entirely agree with Laplace, Tobias Dantzig, Georges Ifrah and others that the discovery of positional decimal arithmetic with zero, together with efficient algorithms for computation, by Indian mathematicians (who likely will never be identified), certainly by 500 CE and probably several centuries earlier, is a mathematical development of the first magnitude. The fact that the system is now taught and mastered in grade schools worldwide, and is implemented (in binary) in every computer chip ever manufactured, should only enhance its historical significance. Indeed, these facts emphasize the enormous advance that this system represents, both in simplicity and efficiency, as well as the huge importance of this discovery in modern civilization. (ঐ, P: 12)

আধুনিক 'number system' এর উৎপত্তি বিষয়ে সাম্প্রতিক অতীতে গভীরতম গবেষণা করেছেন ফরাসি গবেষক Georges Ifrah l তিনিপ্রাচীন Babylonian, Egyptian, Greek, Roman, Mayan, Indian and Chinese system এর প্রাচীনতর প্রাসঙ্গিক উপাদান পরীক্ষা ও বিশ্লেষণ অন্তে সিদ্ধান্ত করেছেন 'The full positional decimal arithmetic with zero' আবিষ্কৃত হয়েছে প্রাচীন ভারতবর্ষে l তাঁর দীর্ঘ গবেষণালব্ধ ইতিবৃত্ত প্রকাশিত হয়েছে 'The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer ' শীর্ষক গ্রন্থে l  তিনি মন্তব্য করেছেন, 

                                

 The birth of our modern number-system seems a colossal event in the history of humanity, as momentous as the mastery of fire, the development of agriculture, or the invention of writing, of the wheel, or of the steam engine.(Bailey & Borwein, 2010,  P:3)    

'The full positional decimal arithmetic with zero' এর তাৎপর্য সম্পর্কে T. Dantzig and J. Mazur বলেছেন,

 When viewed in this light, the achievement of the unknown Hindu who sometime in the first centuries of our era discovered [positional decimal arithmetic] assumes the proportions of a world-event. Not only did this principle constitute a radical departure in method, but we know now that without it no progress in arithmetic was possible. (ঐ, P:5)

মানবসভ্যতার অগ্রগতির প্রশ্নে অবিস্মরণীয়, মহোত্তম সংখ্যাতত্ত্ব সম্বন্ধীয় নীতির উদ্ভাবক কে - এর উত্তর আজও অজানা l এই প্রসঙ্গে জ্ঞানানুসন্ধানী Bailey ও Borwein সত্যনিষ্ট বিদেশিদ্বয়ের কথাগুলি বড় মন ছুঁয়ে যায় l তাঁরা বলছেন, 

Sadly, there is no record of the individual who first discovered the scheme, who, if known, would surely rank among the greatest mathematicians of all time....Perhaps someday we will finally learn the identity of this mysterious Indian mathematician. If we do, we surely must accord him or her the same accolades that we have granted to Archimedes, Newton, Gauss and Ramanujan. (ঐ, P:8)

এটাই প্রাচীন ভারতবর্ষ, আমাদের মহান পূর্বজদের অসামান্য কীর্তি যথার্থ অর্থে আমাদের শেকড়, আমাদের উৎস l মানবসভ্যতার কল্যাণকামনায় জ্ঞানের প্রদীপ প্রজ্জ্বলন করে তাঁরা হারিয়ে গেছেন কালের যাত্রাপথে আপনার জন্য কণামাত্র প্রত্যাশা না রেখে l সত্যানুসন্ধানীগণ তাঁদের অন্বেষণে রয়েছেন l হয়তো একদিন সেই মহান জ্ঞানতপস্বীর পরিচয় খুঁজে পাবেন কিম্বা পাবেন না l চিরকাল হয়তো তিনি অজ্ঞাতই থাকবেন শুধু তাঁর প্রজ্ঞার জ্যোতি আলোকিত করবে বিশ্বকে l 

তথ্যসূত্র এবং প্রাসঙ্গিক রচনা :

• ১. Hindu Achievements in Exact Science: A Study in the History of Scientific Development - Binoy Kumar Sarkar, Longmans, Green And Co, New York & London, 1918
• ২. Hindu Mathematics,  Mitra, The Modern Review Office, Calcutta, 1916
• ৩.. History of Mathematics, F. Cajori, The Macmillan Company, New York, 1909, 
• ৪. Progress of Physical Science, T. Thomson,  New York, 1843.
• ৫.   Algebra with Arithmetic and Mensuration, from the Sanskrit of Brahmagupta and Bhaskara - Henry T Colebrooke, London,, 1817
• ৬. The Hindu - Arabic Numerals, D. E. Smith and L. C. Karpinski, Boston and London, Ginn and Company, Publishers, 1911
• ৭. History of Hindu Mathematics: A Source Book " ( Part 1 & 2), Bibhutibhusan Datta and Avadesh Narayan Sing, Asia Publishing House, London, New York,, 1935(part -1), 1938(part -2)
• ৮. The Mathematics of India, P. P. Divakaran (Reviewd by M. S . Narasimhan, in Current Science, Vol.117, P: 309-311, Reprinted Azim Premji University at Right Angles, March, 2020
• ৯.. History of Science and Technology in India - Binod Bihari Sathpathy,
• ১০. 'Sir John Herschel on Hindu Mathematics' in The Monist - A. J. Edmunds, April, 1915, Vol. 25, No.2, P: 297-300, Oxford University Press
• ১১. 'Ancient Indian Square Roots: An Exercise in Forensic Paleo-Mathematics' , in  The American Mathematical Monthly, - David H. Bailey Jonathan M. Borwein, October 2012
• ১২. The Greatest Mathematical Discovery - D. H.Bailey & J. M. Borwein, May, 2010 (This work was supported by the Director, Office of Computational and Technology Research, Division of Mathematical, Information and Computational Sciences of U. S. Department of Energy )

# মলয় দাস